РЕШУ ЦТ — математика ЦЭ

Задания

Задание № 383 Добавить в вариант

Сложность: III

Четырехугольники

В равнобедренную трапецию, площадь которой равна 115, вписана окружность радиуса 5. Найдите периметр трапеции.

Решение.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, для описанной трапеции высота равна диаметру вписанной окружности, то есть

$S_ABCD= дробь: числитель: AD плюс BC, знаменатель: 2 конец дроби умножить на D= дробь: числитель: AD плюс BC, знаменатель: 2 конец дроби умножить на HH_1,$ откуда получим:

$115= дробь: числитель: AD плюс BC, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 10 равносильно AD плюс BC=23.$

По свойству описанного четырёхугольника сумма противоположных сторон равна, то есть $AD плюс BC=AB плюс CD,$ следовательно, имеем:

$P_ABCD=AB плюс BC плюс CD плюс AD=2 левая круглая скобка AD плюс BC правая круглая скобка =46.$

Ответ: 46.

Ответ: 46

383

Сложность: III

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	383	46